La partie directe de l'équivalence est triviale. Considérons donc deux sémèmes s et s' distincts tels que :
Donc,
tel que 
, 
et 
.
Comme les deux sémèmes appartiennent au même taxème t, il existe un
spécème sp = (s,s') ou un spécème sp' = (s',s) qui soit activé,
disons sp. Soit se le sème tel que 
. Dans ce
cas, 
, donc dans id(s), nous avons dans la
troisième composante le couple (s', se). Idem pour id(s'), ce qui
traduit le fait que le sémème s' s'oppose au sémème s' par le sème
se : c'est impossible, d'après la définition des spécèmes (les
sémèmes opposé et opposant doivent être distincts selon 
). s
et s' ne peuvent donc être distincts selon .
Cette image de s par id est donc unique pour tout sémème de S, mais reste en grande partie inutilisable, et nous verrons par la suite des exemples d'utilisation d'une projection de celle-ci.